Aufgaben zu linearen Funktionen und Geradengleichungen

Hier findest du Übungsaufgaben zum Thema lineare Funktionen und Geradengleichung. Schaffst du sie alle?

1
Bestimme die Steigung der folgenden Geraden.
1. $- 1$
  $2,5$
  $1$
  $- 2,5$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradensteigung
  Der Graph ist steigend. Also können nur Antwortmöglichkeiten 2,5 und 1 richtig sein. Wenn du vom y-Achsenabschnitt (hier $y = - 2,5$ ) um $1$ nach rechts gehst, musst du etwa eins noch nach oben, um die Gerade wieder zu erreichen.
  Deine Steigung lautet also: $m = \frac{1}{1} = 1$ .
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
  Überlege dir, wie du ein Steigungsdreieck einzeichnen könntest.
2. $- \frac{2}{3}$
  $- 1,5$
  $3$
  $4,5$
  $\frac{3}{2}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradensteigung
  Du sucht dir im Koordinatensystem zwei Punkte, deren Koordianten du leicht ablesen kannst. Hier z.B. $(1 | 3)$ und $(3 | 0)$ . Um von $(1 | 3)$ zu $(3 | 0)$ zu kommen, gehst du $2$ nach rechts und um $3$ nach unten.
  Deine Steigung lautet also: $m = \frac{- 3}{2} = - 1,5$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
  Überlege dir, wie du ein Steigungsdreieck einzeichnen könntest.
3. $- 1,2$
  $0,8$
  $3$
  $- 0,8$
  $2,4$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradensteigung
  Die Gerade ist fallend. Daher kann die Steigung nur negativ sein. als mögliche richtige Lösungen kommen also nur noch $- 0,8$ oder $- 1,2$ in Frage.
  Wenn du im Koordinatensystem vom y-Achsenabschnitt um $1$ nach rechts gehst, musst du weniger als $1$ nach unten, um die Gerade wieder zu treffen. Also kann die Antwort $m = - 1,2$ nicht stimmen.
  Wenn man den Graphen sehr sehr genau ansieht, kommt man auf das Ergebnis:
  $m = \frac{- 0,8}{1} = - 0,8$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
  Überlege dir, wie du ein Steigungsdreieck einzeichnen könntest.
4. $2$
  $1,8$
  $- 3,6$
  $- 1,8$
  $2,2$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradensteigung
  Der Graph ist steigend, also kann die Steigung nur positiv sein. Die Antwortmöglichkeiten $2$ oder $1,8$ oder $2,2$ stehen also noch zur Wahl.
  Such dir einen Punkt auf der Geraden, dessen Koordinaten du leicht ablesen kannst. Hier eignet sich zum Beispiel der Punkt $(3 | 0)$ . Von hier gehts du um $1$ nach rechts und weniger als 2 nach oben, um die Gerade wieder zu erreichen. Daher bleibt nur noch die Antwortmöglichkeit $m = 1,8$ übrig.
  Deine Steigung lautet also: $m = \frac{1,8}{1} = 1,8$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
  Überlege dir, wie du ein Steigungsdreieck einzeichnen könntest.
5. $3$
  $- \frac{3}{7}$
  $7$
  $\frac{3}{7}$
  $- \frac{7}{3}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradensteigung
  Du gehst vom y-Achsenabschnitt (hier $y = 3$ ) um $7$ nach rechts und um $3$ nach unten.
  Deine Steigung lautet also: $m = \frac{- 3}{7} = - \frac{3}{7}$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
  Überlege dir, wie du ein Steigungsdreieck einzeichnen könntest.
2
Lies aus dem Graphen die Steigung ab.
1. Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradensteigung
  Du gehst vom y-Achsenabschnitt (hier $y = 0$ ) um $1$ nach rechts und um $3$ nach oben.
  Deine Steigung lautet also: $m = \frac{3}{1} = 3$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
  Überlege dir, wie du ein Steigungsdreieck einzeichnen könntest.
2. Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradensteigung
  Du gehst vom y-Achsenabschnitt (hier $y = 3$ ) um $1$ nach rechts und um $3$ nach unten.
  Deine Steigung lautet also: $m = \frac{- 3}{1} = - 3$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
  Überlege dir, wie du ein Steigungsdreieck einzeichnen könntest.
3. Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradensteigung
  Du gehst vom y-Achsenabschnitt (hier $y = - 3$ ) um $2$ nach rechts und um $3$ nach oben.
  Deine Steigung lautet also: $m = \frac{3}{2} = 1,5$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
  Überlege dir, wie du ein Steigungsdreieck einzeichnen könntest.
4. Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradensteigung
  Du gehst vom y-Achsenabschnitt (hier $y = 4$ ) um $1$ nach rechts und um $1$ nach unten.
  Deine Steigung lautet also: $m = \frac{- 1}{1} = - 1$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
  Überlege dir, wie du ein Steigungsdreieck einzeichnen könntest.
5. Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradensteigung
  Du gehst vom y-Achsenabschnitt (hier $y = - 3$ ) um $1$ nach rechts und um $2$ nach oben.
  Deine Steigung lautet also: $m = \frac{2}{1} = 2$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
  Überlege dir, wie du ein Steigungsdreieck einzeichnen könntest.
3
Gegeben sind die folgenden Funktionsgraphen:
1. Welcher der vier Graphen gehört zur Gleichung $y = \frac{5}{4} x - 1$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichungen
  Vorgegebene Graphengleichung: $y = \frac{5}{4} x - 1$
  Du kannst die Steigung und den y-Achsenabschnitt dieses Graphen an der Gleichung ablesen.
  $m = \frac{5}{4} $
  $ t = - 1$
  Überprüfe zuerst bei welchen Funktionen der y-Achsenabschnitt $t = - 1$ beträgt, indem du den y-Wert jedes Graphen abliest, indem die y-Achse geschnitten wird.
  Nur Graph I und II haben den y-Achsenabschnitt $- 1$ also kannst du jeden anderen Graphen ausschließen.
  Überprüfe nun welcher der beiden Graphen die Steigung $m = \frac{5}{4}$ besitzt, indem du vom Punkt $x = 0$ ausgehend eins nach rechts gehst und überprüfst, welcher der beiden y-Werte sich um $\frac{5}{4}$ erhöht.
  Beide Graphen beginnen beim Punkt $P (0; - 1)$ . Da die gesuchte Gerade die Steigung $\frac{5}{4}$ hat, geht sie auch durch den Punkt $(0 + 4 | - 1 + 5) = (4 | 4)$ .
  Durch diesen Punkt läuft nur die Gerade II.
  $\Rightarrow$ Der Graph II ist der Graph, der zu der vorgegebenen Gleichung gehört.
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
2. Wie lautet die Gleichung zum Graphen III?
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichungen
  zu überprüfende Gerade: Graph III
  Lies zuerst wo der Graph die y-Achse schneidet, um den y-Achsenabschnitt zu ermitteln.
  Der y-Wert des Punktes, indem die y-Achse geschnitten wird, beträgt $y = 1,25$ . Somit ist $t = 1,25$ .
  Lies nun ab um wieviel sich der y-Wert verändert, wenn du ausgehend von $x = 0$ , eins nach rechts gehst. Dadurch ermittelst du die Steigung.
  Der y-Wert erhöht sich von $y = 1,25$ auf $y = 2,25$ . Somit beträgt die Steigung $m = \frac{2,25 - 1,25}{1} = \frac{1}{1} = 1$ .
  Stelle die Gleichung auf.
  ⇒ Der Graph III hat die Gleichung $y = x + 1,25$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
4
Bestimme die Gleichung der Geraden g, die parallel zur Geraden h ist und durch den Punkt P geht.
1. h: $y = 3 x - 2$ ; P(1|0)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Steigung bestimmen
  $y = 3 x - 2$ ; P(1|0)
  Damit die gesuchte Gerade parallel zu h ist, muss sie die selbe Steigung besitzen.
  Die Steigung einer Gerade ist m der allgemeinen Geradengleichung.
  $m = 3$
  Geradengleichung aufstellen
  Setze m (3) und P(1|0) in die allgemeinen Geradengleichung ein.
  $0$ $=$ $3 \cdot 1 + t$ $- 3$
  ↓
  Gleichung nach t auflösen.
  $t$ $=$ $- 3$
  Setze m und t in die allgemeinen Geradengleichung ein.
  $\Rightarrow$ Geradengleichung: $y = 3 x - 3$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
2. h: $y = x - 4$ ; P(1|2)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Steigung bestimmen
  $y = x - 4$ ; P(1|2)
  Damit die gesuchte Gerade parallel zu h ist, muss sie die selbe Steigung besitzen.
  Die Steigung einer Gerade ist m der allgemeinen Geradengleichung.
  $m = 1$
  Gleichung aufstellen
  Setze m (1) und P(1|2) in die allgemeinen Geradengleichung ein.
  $2$ $=$ $1 + t$ $ - 1$
  ↓
  Gleichung nach t auflösen.
  $ t$ $=$ $1$
  Setze m und t in die allgemeinen Geradengleichung ein.
  $\Rightarrow$ Geradengleichung: $y = x + 1$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
3. h: $y = 4 x$ ; P(5|18)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Steigung bestimmen
  $y = 4 x$ ; P(5|18)
  Damit die gesuchte Gerade parallel zu h ist, muss sie die selbe Steigung besitzen.
  Die Steigung einer Gerade ist m der allgemeinen Geradengleichung.
  $m = 4$
  Gleichung aufstellen
  Setze m (4) und P(5|18) in die allgemeinen Geradengleichung ein.
  $18$ $=$ $4 \cdot 5 + t$ $- 20$
  ↓
  Gleichung nach t auflösen.
  $t$ $=$ $- 2$
  Setze m und t in die allgemeinen Geradengleichung ein.
  $\Rightarrow$ Geradengleichung: $y = 4 x - 2$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
4. h: $y = - 2 x + 1$ ; P(-1|4)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Steigung bestimmen
  $y = - 2 x + 1$ ; P(-1|4)
  Damit die gesuchte Gerade parallel zu h ist, muss sie die selbe Steigung besitzen.
  Die Steigung einer Gerade ist m der allgemeinen Geradengleichung.
  $m = - 2$
  Gleichung aufstellen
  Setze m (-2) und P(-1|4) in die allgemeinen Geradengleichung ein.
  $4$ $=$ $- 2 \cdot (- 1) + t$ $- 2$
  ↓
  Gleichung nach t auflösen.
  $t$ $=$ $2$
  Setze m und t in die allgemeinen Geradengleichung ein.
  $\Rightarrow$ Geradengleichung: $y = - 2 x + 2$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉

Funktionsgleichung bestimmen.

Eine Gerade hat die Steigung $a_{1}$ und verläuft durch den Punkt P. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung f(x), die Achsenschnittpunkte und zeichnen Sie den Graphen.

$a_{1} = \frac{1}{2}$ $P (4 | - 2)$

$a_{1} = \frac{3}{4} P (1 | - 3)$

$a_{1} = 2 P (3 | - 1)$

$a_{1} = \frac{4}{5} P (\frac{3}{2} | 4)$

Funktionsgleichung bestimmen.

Eine Gerade verläuft durch die Punkte $P_{1}$ und $P_{2}$ . Bestimmen Sie die Funktionsgleichung f(x), die Achsenschnittpunkte und zeichnen Sie den Graphen.

$P_{1} (2 | 1) P_{2} (5 | 4)$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktionen
Bestimmung der Funktionsgleichung
Setze $P_{1}$ und $P_{2}$ in die allgemeine Geradengleichung ein.
$y = m \cdot x + t$
Wende das Additionsverfahren an.
$\begin{array}{l} 1) 1 = m \cdot 2 + t \\ 2) 4 = m \cdot 5 + t \end{array}$
$1) - 2) - 3$ $=$ $- 3 m$ $: (- 3)$
$m$ $=$ $1$
Setze m in 1) ein.
$1$ $=$ $1 \cdot 2 + t$ $- 2$
$t$ $=$ $- 1$
Setze t und m in die allgemeine Geradengleichung ein.
$y = x - 1 \Rightarrow f (x) = x - 1$
Bestimmung der Achsenschnittpunkte
Setze y=0, um den Schnittpunkt mit der x-Achse zu bestimmen
$x - 1$ $=$ $0$ $+ 1$
$x_{N}$ $=$ $1$
Der Schnittpunkt mit der x-Achse ist $S_{1} (1 | 0)$
Der Schnittpunkt mit der y-Achse entspricht dem y-Achsenabschnitt (t) $\Rightarrow S_{2} (0 | - 1)$
Zeichnung
Verbinde entweder die beiden Achsenschnittpunkte $S_{1}$ und $S_{2}$ oder die beiden vorgegebenen Punkte $P_{1}$ und $P_{2}$ .
Oder Wähle einen dieser Punkte und gehe entsprechend der Steigung eins nach rechts und eins nach oben und verbinde diese beiden Punkte.
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉
$P_{1} (- 3 | - 2) P_{2} (2 | 3)$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktionen
Bestimmung der Funktionsgleichung
Setze $P_{1}$ und $P_{2}$ in die allgemeine Geradengleichung ein.
$\begin{array}{l} y = m \cdot x + t \end{array}$
Wende das Additionsverfahren an.
$\begin{array}{l} \begin{array}{l} 1) - 2 = m \cdot (- 3) + t \\ 2) 3 = m \cdot 2 + t \end{array} \end{array}$
$1) - 2) - 5$ $=$ $- 5 m$ $: (- 5)$
$m$ $=$ $1$
↓
Setze m in 2) ein.
$3$ $=$ $2 + t$ $- 2$
$t$ $=$ $1$
↓
Setze m und t in die allgemeine Geradengleichung ein.
$y$ $=$ $x + 1 \Rightarrow f (x) = x + 1$
Bestimmung der Achsenschnittpunkte
Setze y=0, um den Schnittpunkt mit der x-Achse zu bestimmen
$x + 1$ $=$ $0$ $- 1$
$x_{N}$ $=$ $- 1$
Der Schnittpunkt mit der x-Achse ist $S_{1} (- 1 | 0)$ .
Der Schnittpunkt mit der y-Achse entspricht dem y-Achsenabschnitt $\Rightarrow S (0 | 1)$
Zeichnung
Verbinde entweder die beiden Achsenschnittpunkte $S_{1}$ und $S_{2}$
oder die beiden vorgegebenen Punkte $P_{1}$ und $P_{2}$ .
Oder Wähle einen dieser Punkte und gehe entsprechend der Steigung eins nach rechts und eins nach oben und verbinde diese beiden Punkte.
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉

$P_{1} (- 2 | 3) P_{2} (4 | - 1)$

$P_{1} (- 4 | - 1) P_{2} (3 | 1)$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktionen
Bestimmung der Funktionsgleichung
$\begin{array}{l} y = mx + t \end{array}$
Setze $P_{1}$ und $P_{2}$ in die allgemeine Geradengleichung ein.
$\begin{array}{l} \begin{array}{l} 1) - 1 = - 4 m + t \\ 2) 1 = 3 m + t \end{array} \end{array}$
Wende das Additionsverfahren an. Berechne $1) - 2)$
$- 2$ $=$ $- 7 m$ $: (- 7)$
$m$ $=$ $\frac{2}{7}$
↓
Setze $m$ in $2)$ ein.
$1$ $=$ $\frac{2}{7} \cdot 3 + t$ $- \frac{6}{7}$
$t$ $=$ $1 - \frac{6}{7}$
$t$ $=$ $\frac{1}{7}$
Setze $m$ und $t$ in die allgemeine Geradengleichung ein.
$y = \frac{2}{7} x + \frac{1}{7} \Rightarrow f (x) = \frac{2}{7} x + \frac{1}{7}$
Bestimmung der Achsenschnittpunkte
Setze $y = 0$ , um den Schnittpunkt mit der $x$ -Achse zu bestimmen
$\frac{2}{7} x + \frac{1}{7}$ $=$ $0$ $- \frac{1}{7}$
$\frac{2}{7} x$ $=$ $- \frac{1}{7}$ $: \frac{2}{7}$
$x$ $=$ $\frac{- \frac{1}{7}}{\frac{2}{7}}$
↓
Dividiere die Brüche. $\to$ Multipliziere mit dem Kehrwert.
$x$ $=$ $- \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{2}$
$x_{N}$ $=$ $- \frac{1}{2}$
Der Schnittpunkt mit der x-Achse ist $S_{1} (- \frac{1}{2} | 0)$ .
Schnittpunkt mit der y-Achse entspricht dem y-Achsenabschnitt $\Rightarrow S_{2} (0 | \frac{1}{7})$
Zeichnung
Verbinde entweder die beiden Achsenschnittpunkte $S_{1}$ und $S_{2}$ ,
oder die beiden vorgegebenen Punkte $P_{1}$ und $P_{2}$ .
Oder Wähle einen dieser Punkte und gehe entsprechend der Steigung sieben nach rechts und zwei nach oben und verbinde diese beiden Punkte.
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉
$P_{1} (- 3 | \frac{9}{2}) P_{2} (4 | - 1)$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktionen
Bestimmung der Funktionsgleichung
$\begin{array}{l} y = mx + t \end{array}$
Setze $P_{1}$ und $P_{2}$ in die allgemeine Geradengleichung ein.
$\begin{array}{l} \begin{array}{l} 1) \frac{9}{2} = - 3 m + t \\ 2) - 1 = 4 m + t \end{array} \end{array}$
Wende das Additionsverfahren an. Berechne $1) - 2) :$
$\frac{11}{2}$ $=$ $- 7 m$ $: (- 7)$
$m$ $=$ $\frac{\frac{11}{2}}{- 7}$
$m$ $=$ $- \frac{11}{14}$
Setze $m$ in $2)$ ein.
$- 1$ $=$ $- \frac{11}{14} \cdot 4 + t$
$- 1$ $=$ $- \frac{44}{14} + t$ $+ \frac{44}{14}$
$\begin{array}{l} t = \frac{30}{14} \end{array}$
Setze $m$ und $t$ in die allgemeine Geradengleichung ein.
$y = - \frac{11}{14} x + \frac{30}{14}$
Bestimmung der Achsenschnittpunkte
Setze y=0, um den Schnittpunkt mit der $x$ -Achse zu bestimmen.
$- \frac{11}{14} x + \frac{30}{14}$ $=$ $0$ $- \frac{30}{14}$
$- \frac{11}{14} x$ $=$ $- \frac{30}{14}$ $: (- \frac{11}{14})$
↓
Dividiere die Brüche. Das heißt multipliziere mit dem Kehrbruch.
$x$ $=$ $- \frac{30}{14} \cdot (- \frac{14}{11})$
$x_{N}$ $=$ $\frac{30}{11}$
Der Schnittpunkt mit der x-Achse ist $S_{1} (\frac{30}{11} | 0)$
Der Schnittpunkt mit der y-Achse entspricht dem y-Achsenabschnitt $\Rightarrow S (0 | \frac{30}{14})$
Zeichnung
Verbinde die beiden vorgegebenen Punkte $P_{1}$ und $P_{2}$ .
Oder Wähle einen dieser Punkte und gehe entsprechend der Steigung 14 nach rechts und 11 nach unten und verbinde diese beiden Punkte.
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉
$P_{1} (- 4 | - 2) P_{2} (\frac{7}{2} | 4)$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktionen
Bestimmung der Funktionsgleichung
$\begin{array}{l} y = mx + t \end{array}$
Setze $P_{1}$ und $P_{2}$ in die allgemeine Geradengleichung ein.
$\begin{array}{l} \begin{array}{l} 1) - 2 = - 4 m + t \\ 2) 4 = 3,5 m + t \end{array} \end{array}$
Wende das Additionsverfahren an. Berechne $1) - 2)$ :
$- 6$ $=$ $- 7,5 m$ $: (- 7,5)$
$m$ $=$ $\frac{- 6}{- 7,5}$
$m$ $=$ $0,8$
↓
Setze $m$ in $1)$ ein.
$- 2$ $=$ $0,8 \cdot (- 4) + t$
$- 2$ $=$ $- 3,2 + t$ $+ 3,2$
$\begin{array}{l} t = 1,2 \end{array}$
Setze $m$ und $t$ in die allgemeine Geradengleichung ein.
$y = 0,8 x + 1,2 \Rightarrow f (x) = 0,8 x + 1,2$
Bestimmung der Achsenschnittpunkte
Setze $y = 0$ , um den Schnittpunkt mit der $x$ -Achse zu bestimmen
$0,8 x + 1,2$ $=$ $0$ $- 1,2$
$0,8 x$ $=$ $- 1,2$ $: 0,8$
$x$ $=$ $\frac{- 1,2}{0,8}$
$x_{N} = - 1,5$
Der Schnittpunkt mit der x-Achse ist $S_{1} (- 1,5 | 0)$
Der Schnittpunkt mit der y-Achse entspricht dem y-Achsenabschnitt $\Rightarrow S (0 | 1,2)$
Zeichnung
Verbinde entweder die beiden Achsenschnittpunkte $S_{1}$ und $S_{2}$ ,
oder die beiden vorgegebenen Punkte $P_{1}$ und $P_{2}$ .
Oder Wähle einen dieser Punkte und gehe entsprechend der Steigung 1 nach rechts und 0,8 nach oben und verbinde diese beiden Punkte.
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉

7
Zeichne die folgenden Geraden und gib den Funktionsterm an.
1. $G_{f}$ hat die Steigung $\frac{3}{4}$ und schneidet die y-Achse bei $- 2$ .
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Aufstellen einer Geradengleichung
  Funktionsterm aufstellen
  $m = \frac{3}{4}; t = - 2$
  Setze $m$ und $t$ in die allgemeine Geradengleichung $y = m x + t$ ein.
  $\Rightarrow y = \frac{3}{4} x - 2$
  Gerade zeichnen
  Wähle einen beliebigen Punkt auf der Geraden, z. B. den Schnittpunkt mit der $y$ -Achse $(0 | - 2)$ . Gehe von dort $1$ nach rechts und entsprechend der Steigung $m = \frac{3}{4}$ nach oben (Alternativ auch die vierfache Länge, um Brüche zu vermeiden: $4$ nach rechts und $3$ nach oben). Verbinde die beiden Punkte zu einer Geraden.
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
2. $G_{f}$ hat die Steigung $0$ und schneidet die y-Achse bei $3$ .
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Aufstellen einer Geradengleichung
  Funktionsterm aufstellen
  $m = 0; t = 3$
  Setze $m$ und $t$ in die allgemeine Geradengleichung $y = m x + t$ ein.
  $\Rightarrow y = 3$
  Gerade zeichnen
  Die Gerade verläuft durch den Schnittpunkt mit der $y$ -Achse $(0 | 3)$ parallel zur $x$ -Achse, da die Gerade die Steigung $0$ hat.
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
3. $G_{f}$ geht durch den Punkt $P (- 3 | - 2)$ und ist parallel zur $x$ -Achse.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Aufstellen einer Geradengleichung
  Funktionsterm aufstellen
  Da die Gerade parallel zur $x$ -Achse liegt, ist ihre Steigung $0$ $\Rightarrow m = 0$ .
  Die Gerade geht durch den Punkt $(- 3 | - 2)$ . Da die Steigung $0$ ist, hat die Gerade bei $x = 0$ den y-Wert $- 2$ .
  Ihr $y$ -Achsenabschnitt liegt also bei $- 2 \Rightarrow t = - 2.$
  $m = 0; t = - 2$
  Setze $m$ und $t$ in die allgemeine Funktion $y = m x + t$ ein.
  $y = - 2$
  Gerade zeichnen
  Die Gerade verläuft durch den Schnittpunkt mit der $y$ -Achse $(0 | - 2)$ parallel zur $x$ -Achse, da die Gerade die Steigung $0$ hat.
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
4. $G_{f}$ geht durch den Punkt $P (- 4 | 2)$ und ist parallel zur $y$ -Achse.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Aufstellen einer Geradengleichung
  Funktionsterm aufstellen
  Diese Gerade kann nicht durch eine Funktionsgleichung beschrieben werden. Die Steigung wäre unendlich groß.
  
  Wir können die Gerade aber trotzdem zeichnen.
  Gerade zeichnen
  Die Gerade verläuft durch den Punkt $(- 4 | 2)$ parallel zur $y$ -Achse.
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
8
Bestimme die Gleichung der Geraden, die durch …
1. den Punkt $P (- 3 | 4)$ geht und parallel ist zur $x$ -Achse.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung
  Parallel zur $x$ -Achse, das heißt die gleiche Steigung wie die $x$ -Achse, also $m = 0$ .
  $m$ und $P$ in die allgemeine Geradengeleichung einsetzen.
  $\begin{array}{rcl} 4 & = & 0 \cdot (- 3) + t \\ 4 & = & t \end{array}$
  Zur Geradengleichung zusammensetzen.
  $y = 0 \cdot x + 4 = 4$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
2. den Punkt $Q (2 | 5)$ geht und parallel ist zur Winkelhalbierenden des 2.Quadranten.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung
  Parallel zur Winkelhalbierenden des 2. Quadranten bedeutet gleiche Steigung.
  Die Steigung der Winkelhalbierenden des 2. Quadranten ist -1
  $\Rightarrow m = - 1$
  $m$ in die Geradengleichung einsetzen und damit $t$ berechnen.
  $\begin{array}{rcl} 5 & = & - 2 + t & | + 2 \\ t & = & 7 \end{array}$
  $m$ und $t$ in die allgemeine Geradengleichung einsetzen.
  $y = - 1 \cdot x + 7 = - x + 7$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
3. den Punkt $R (- 4 | 2)$ geht und parallel ist zur $y$ -Achse.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung
  Parallel zur $y$ -Achse, d.h. keine Funktionsgleichung, da einem $x$ -Wert unendlich viele $y$ -Werte zugeordnet werden. Die Gerade kann also nur als der $x$ -Wert von $R$ beschrieben werden.
  $\Rightarrow x = - 4$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
4. den Punkt $S (2 | - 3)$ geht und parallel ist zur Winkelhalbierenden des 1.Quadranten.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung
  Parallel zur Winkelhalbierenden des 1. Quadranten bedeutet die gleiche Steigung.
  Die Steigung der Winkelhalbierenden des 1. Quadranten ist 1.
  $\Rightarrow m = 1$
  Setze m und S in die allgemeine Geradengleichung ein und löse nach $t$ auf.
  $\begin{array}{rcl} - 3 & = & 2 + t & | - 2 \\ t & = & - 5 \end{array}$
  Setze $m$ und $t$ in die allgemeine Geradengleichung ein.
  $\Rightarrow y = x - 5$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
5. den Ursprung geht und parallel ist zur Geraden $AB$ mit $A (- 72 | - 60)$ und $B (- 24 | - 20)$ .
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung
  Durch den Ursprung, das heißt $y$ -Achsenabschnitt $t = 0$
  Parallel zur Geraden $AB$ , bedeutet die gesuchte Gerade hat die gleiche Steigung wie $AB$ .
  $A (- 72 | - 60); B (- 24 | - 20)$
  Berechne die Steigung $m$ mithilfe des Differenzenquotienten .
  $m = \frac{- 20 - (- 60)}{- 24 - (- 72)} = \frac{40}{48} = \frac{5}{6}$
  Setze $m$ und $t$ in die allgemeine Geradengleichung ein.
  $\Rightarrow y = \frac{5}{6} x$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
9
123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
Prüfen Sie, ob die Gerade durch $P_{1}$ und $P_{2}$ eine Ursprungsgerade ist.
1. $P_{1} (2 | 4); P_{2} (- 1,5 | - 3)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: lineare Funktionen
  Setze die beiden Punkte in die allgemeine Geradengleichung ein:
  $y = mx + t$
  $\begin{aligned} 1) & 4 & = & 2 m + t \\ 2) & - 3 & = & - 1,5 m + t & | \cdot (- 1) \end{aligned}$
  $\begin{aligned} 1) & 4 & = & 2 m + t \\ 2) & 3 & = & 1,5 m - t \end{aligned}$
  Wende das Additionsverfahren an.
  Berechne $1) + 2)$ .
  $7$ $=$ $3,5 m$ $: 3,5$
  $m$ $=$ $\frac{7}{3,5}$
  $m$ $=$ $2$
  Setze m in eine der beiden Funktionen ein.
  $4$ $=$ $2 \cdot 2 + t$
  $4$ $=$ $4 + t$ $- 4$
  $t$ $=$ $4 - 4$
  $t$ $=$ $0$
  $y = 2 x$
  Die Gerade durch $P_{1}$ und $P_{2}$ ist eine Ursprungsgerade, da für $x = 0$ der y-Wert gleich $0$ ist.
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
2. $P_{1} (- 1 | 3,5); P_{2} (2 | - 2)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: lineare Funktionen
  Setze die beiden Punkte in die allgemeine Geradengleichung ein:
  $y = m x + t$
  $\begin{array}{l} 1) 3,5 = - 1 m + t \\ 2) - 2 = 2 m + t \end{array}$
  Löse das lineare Gleichungssysten zum Beispiel mit dem Additionsverfahren.
  Multipliziere dafür zunächst die Gleichung $1)$ auf beiden Seiten mit $(- 1)$
  $\begin{array}{l} 1) - 3,5 = m - t \\ 2) - 2 = 2 m + t \end{array}$
  Berechne $1) + 2)$
  $- 5,5$ $=$ $3 m$
  $- \frac{11}{2}$ $=$ $3 m$ $: 3$
  $- \frac{11}{2 \cdot 3}$ $=$ $m$
  $- \frac{11}{6}$ $=$ $m$
  Setze $m$ in eine der beiden Gleichungen ein
  $- 2$ $=$ $2 \cdot (- \frac{11}{6}) + t$
  $- 2$ $=$ $- \frac{11}{3} + t$ $+ \frac{11}{3}$
  $- \frac{6}{3} + \frac{11}{3}$ $=$ $t$
  $- \frac{5}{3}$ $=$ $t$
  Setze m und t in die allgemeine Geradengleichung.
  $m = - \frac{11}{6}; t = \frac{5}{3}$
  $y = - \frac{11}{6} \cdot x + \frac{5}{3}$
  Die Gerade durch $P_{1}$ und $P_{2}$ ist keine Ursprungsgerade, da für $x = 0$ der y-Wert gleich $\frac{5}{3}$ ist.
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
10
Funktiongleichung bestimmen.
Eine Gerade hat den y-Achsenabschnitt $t$ und verläuft durch den Punkt $P$ . Bestimmen Sie die Funktionsgleichung f(x) und zeichnen Sie den Graphen.
1. $t = - 1$ $P = (2 | 3)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktionen
  Bestimmung der Funktionsgleichung
  Allgemeine Geradengleichung:
  $y = m \cdot x + t$
  Setze $t$ in die Geradengleichung ein.
  $f (x) = m \cdot x - 1$
  Setze nun den Punkt $P$ in $f (x)$ ein.
  $3 = m \cdot 2 - 1$
  Löse nach m auf.
  $m = (3 + 1) : 2 = 2$
  $f (x) = 2 x - 1$
  Zeichnung:
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
2. $t = 3$ $P (- 4 | - 3)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktionen
  Bestimmung der Funktionsgleichung
  Allgemeine Geradengleichung:
  $y = m \cdot x + t$
  Setze $t$ in die Geradengleichung ein.
  $f (x) = m \cdot x + 3$
  Setze nun den Punkt $P$ in $f (x)$ ein.
  $- 3 = m \cdot (- 4) + 3$
  Löse nach $m$ auf.
  $m = \frac{- 6}{- 4} = \frac{3}{2}$
  $f (x) = \frac{3}{2} x + 3$
  Zeichnung:
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
11
Gegeben sind die Punkte $A (40 | 220), B (100 | 250), C (200 | 300), D (80 | 240)$ .
1. Zeichne die Punkte $A - D$ in ein geeignetes Koordinatensystem ein.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
2. Bestimme die Geradengleichung der durch die Punkte $A - D$ verlaufenden Gerade.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung
  Betrachte $A (40 | 220)$ und $B (100 | 250)$ .
  Wähle aus $A$ : $x_{1} = 40$ und $y_{1} = 220$ und von $B$ : $x_{2} = 100$ und $y_{2} = 250$ .
  $m = \frac{Δ y}{Δ x} = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{250 - 220}{100 - 40} = \frac{30}{60} = 0,5$
  Da die Punkte $A - D$ alle auf einer Geraden liegen, reicht es, wenn du dir nur zwei Punkte (beispielsweise $A$ und $B$ ) heraussuchst. Mit deren Hilfe bestimmst du die Steigung der Gerade. Hierfür ziehst du die y-Koordinate vom Punkt $A$ von der y-Koordinate vom Punkt $B$ ab, und die x-Koordinate vom Punkt $A$ von der x-Koordinate vom Punkt $B$ .
  Nun wird der y-Achsenabschnitt bestimmt, indem man einen Punkt auf der Gerade (zum Beispiel $C$ ), in die Geradengleichung $\begin{array}{l} y = m x + t \end{array}$ einsetzt und nach $t$ auflöst.
  Setze Punkt $C$ in die Geradengleichung $y = m x + t$ ein, wobei wir das zuvor berechnete $m = 0,5$ einsetzen:
  $y$ $=$ $0,5 \cdot x + t$
  $300$ $=$ $0,5 \cdot 200 + t$
  $\Leftrightarrow t$ $=$ $200$
  Damit haben wir sowohl $m$ als auch $t$ bestimmt, so dass unsere Geradengleichung lautet:
  $y = 0,5 \cdot x + 200$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
3. Gib drei weitere Punkte an, die auf der Gerade liegen.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung
  Setze drei beliebige x-Werte in die Geradengleichung ein, um den jeweiligen y-Wert zu bekommen, z.B. $x_{1} = 0, x_{2} = - 100$ und $x_{3} = 300$ .
  $y$ $=$ $0,5 \cdot x + 200$
  $y_{1}$ $=$ $0,5 \cdot x_{1} + 200$
  $=$ $0,5 \cdot 0 + 200 = 200$
  $y_{2}$ $=$ $0,5 \cdot x_{2} + 200$
  $=$ $0,5 \cdot (- 100) + 200 = 150$
  $y_{3}$ $=$ $0,5 \cdot x_{3} + 200$
  $=$ $0,5 \cdot 300 + 200 = 350$
  Damit erhalten wir also folgende drei Punkte $D, E$ und $F$ :
  $D (0 | 200), E (- 100 | 150)$ und $F (300 | 350)$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
12
Ordne die Steigungsdreiecke und die zugehörige Steigung den beiden Geraden richtig zu.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktionen
Linke ( $grüne$ ) Gerade:
Betrachte das Steigungsdreieck mit $Δ x = 1$ und $Δ y = 3$ .
Du erhältst die Steigung $m = \frac{Δ y}{Δ x} = \frac{3}{1} = 3$ .
Rechte ( $orange$ ) Gerade:
Betrachte das Steigungsdreieck mit $Δ x = 2$ und $Δ y = - 3$ .
Du erhältst die Steigung $m = \frac{Δ y}{Δ x} = \frac{- 3}{2} = - \frac{3}{2}$ .

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$0$	$=$	$3 \cdot 1 + t$	$- 3$
	↓	Gleichung nach t auflösen.
$t$	$=$	$- 3$

$18$	$=$	$4 \cdot 5 + t$	$- 20$
	↓	Gleichung nach t auflösen.
$t$	$=$	$- 2$

$4$	$=$	$- 2 \cdot (- 1) + t$	$- 2$
	↓	Gleichung nach t auflösen.
$t$	$=$	$2$

$f (x)$	$=$	$a_{1} \cdot x + t$
	↓	Setze $a_{1} = \frac{1}{2}$ in die allgemeine Geradengleichung ein.
$f (x)$	$=$	$\frac{1}{2} x + t$
	↓	Setze P in f(x) ein.
$- 2$	$=$	$\frac{1}{2} \cdot 4 + t$	$- 2$
	↓	löse nach t auf
$t$	$=$	$- 4$
	↓	Setze t in f(x) ein.

$f (x)$	$=$	$0$
	↓	Gesucht ist hier ein x mit f(x) =0 und somit y=0 ist. Setze Funktionsgleichung gleich 0.
$\frac{1}{2} x - 4$	$=$	$0$	$+ 4$
$\frac{1}{2} x$	$=$	$4$	$: \frac{1}{2}$
$x$	$=$	$\frac{4}{\frac{1}{2}}$
	↓	Du dividierst durch einen Bruch $\to$ Multipliziere mit dem Kehrwert.
$x$	$=$	$4 \cdot 2$
$x$	$=$	$8$

$f (x)$	$=$	$a_{1} \cdot x + t$
	↓	t: y-Achsenabschnitt Setze $a_{2} = \frac{3}{4}$ in die allgemeine Geradengleichung ein.
$f (x)$	$=$	$\frac{3}{4} x + t$
	↓	Setze P(1/-3) in f(x) ein.
$- 3$	$=$	$\frac{3}{4} \cdot 1 + t$
	↓	Multipliziere
$- 3$	$=$	$\frac{3}{4} + t$	$- \frac{3}{4}$
$t$	$=$	$- 3 - \frac{3}{4}$
	↓	Addiere
$t$	$=$	$- 3,75$
	↓	Setze t in f(x) ein.

$\frac{3}{4} x - 3,75$	$=$	$0$	$+ 3,75$
$\frac{3}{4} x$	$=$	$3,75$	$: \frac{3}{4}$
$x$	$=$	$3,75 : \frac{3}{4}$
	↓	Du dividierst durch einen Bruch $\to$ Multipliziere mit dem Kehrwert.
$x$	$=$	$3,75 \cdot \frac{4}{3}$
	↓	Multiplikation
$x$	$=$	$5$

$f (x)$	$=$	$a_{1} \cdot x + t$
	↓	t: y-Achsenabschnitt Setze $a_{3} = 2$ in die allgemeine Geradengleichung ein.
$f (x)$	$=$	$2 x + t$
	↓	Setze P(3/-1) in f(x) ein.
$- 1$	$=$	$2 \cdot 3 + t$
	↓	Multipliziere
$- 1$	$=$	$6 + t$	$- 6$
$t$	$=$	$- 1 - 6$
	↓	Subtrahiere
$t$	$=$	$- 7$
	↓	Setze t in f(x) ein.

$2 x - 7$	$=$	$0$	$+ 7$
$2 x$	$=$	$7$	$: 2$
$x$	$=$	$7 : 2$
	↓	Dividiere
$x$	$=$	$3,5$

$f (x)$	$=$	$a_{1} \cdot x + t$
	↓	t: y-Achsenabschnitt Setze $a_{4} = \frac{4}{5}$ in die allgemeine Geradengleichung ein.
$f (x)$	$=$	$\frac{4}{5} x + t$
	↓	Setze $P (\frac{3}{2} \| 4)$ in f(x) ein.
$4$	$=$	$\frac{4}{5} \cdot \frac{3}{2} + t$
	↓	Kürze den Bruch mit 2.
$4$	$=$	$\frac{2}{5} \cdot 3 + t$
	↓	Multipliziere
$4$	$=$	$\frac{6}{5} + t$	$- \frac{6}{5}$
$t$	$=$	$4 - \frac{6}{5}$
	↓	Schreibe 4 als Bruch mit 4 im Nenner.
$t$	$=$	$\frac{20}{5} - \frac{6}{5}$
	↓	Subtrahiere
$t$	$=$	$\frac{14}{5}$
$t$	$=$	$2,8$
	↓	Setze t in f(x) ein.

$1) - 2) - 3$	$=$	$- 3 m$	$: (- 3)$
$m$	$=$	$1$

$- \frac{2}{3} x + 1 \frac{2}{3}$	$=$	$0$	$- 1 \frac{2}{3}$
$- \frac{2}{3} x$	$=$	$- 1 \frac{2}{3} = - \frac{5}{3}$	$: (- \frac{2}{3})$
$x$	$=$	$\frac{- \frac{5}{3}}{- \frac{2}{3}}$
	↓	Brüche dividieren.
$x_{N}$	$=$	$- \frac{5}{3} \cdot (- \frac{3}{2})$
	$=$	$\frac{5}{2} = 2,5$

$\frac{11}{2}$	$=$	$- 7 m$	$: (- 7)$
$m$	$=$	$\frac{\frac{11}{2}}{- 7}$
$m$	$=$	$- \frac{11}{14}$

$- 1$	$=$	$- \frac{11}{14} \cdot 4 + t$
$- 1$	$=$	$- \frac{44}{14} + t$	$+ \frac{44}{14}$

$\frac{4}{5} x + 2,8$	$=$	$0$	$- 2,8$
$\frac{4}{5} x$	$=$	$- 2,8$	$: \frac{4}{5}$
$x$	$=$	$- 2,8 : \frac{4}{5}$
	↓	Dividiere
$x$	$=$	$- \frac{7}{2}$
$x$	$=$	$- 3,5$

$1) - 2) - 5$	$=$	$- 5 m$	$: (- 5)$
$m$	$=$	$1$
	↓	Setze m in 2) ein.
$3$	$=$	$2 + t$	$- 2$
$t$	$=$	$1$
	↓	Setze m und t in die allgemeine Geradengleichung ein.
$y$	$=$	$x + 1 \Rightarrow f (x) = x + 1$

1) - 2)
	↓
$4$	$=$	$- 6 m$	$: (- 6)$
$m$	$=$	$\frac{4}{- 6}$
	↓	Kürze mit 2.
$m$	$=$	$- \frac{2}{3}$
	↓	Setze m in 1) ein
$3$	$=$	$- 2 (- \frac{2}{3}) + t$
	↓	Multipliziere.
$3$	$=$	$\frac{4}{3} + t$	$- \frac{4}{3}$
$t$	$=$	$3 - \frac{4}{3}$
	↓	Subtrahiere.
$t$	$=$	$1 \frac{2}{3}$
	↓	Setze m und t in die allg. Geradengleichung ein.
$y$	$=$	$- \frac{2}{3} x + 1 \frac{2}{3}$

$\frac{2}{7} x + \frac{1}{7}$	$=$	$0$	$- \frac{1}{7}$
$\frac{2}{7} x$	$=$	$- \frac{1}{7}$	$: \frac{2}{7}$
$x$	$=$	$\frac{- \frac{1}{7}}{\frac{2}{7}}$
	↓	Dividiere die Brüche. $\to$ Multipliziere mit dem Kehrwert.
$x$	$=$	$- \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{2}$
$x_{N}$	$=$	$- \frac{1}{2}$

$- \frac{11}{14} x + \frac{30}{14}$	$=$	$0$	$- \frac{30}{14}$
$- \frac{11}{14} x$	$=$	$- \frac{30}{14}$	$: (- \frac{11}{14})$
	↓	Dividiere die Brüche. Das heißt multipliziere mit dem Kehrbruch.
$x$	$=$	$- \frac{30}{14} \cdot (- \frac{14}{11})$
$x_{N}$	$=$	$\frac{30}{11}$

$- 6$	$=$	$- 7,5 m$	$: (- 7,5)$
$m$	$=$	$\frac{- 6}{- 7,5}$
$m$	$=$	$0,8$
	↓	Setze $m$ in $1)$ ein.
$- 2$	$=$	$0,8 \cdot (- 4) + t$
$- 2$	$=$	$- 3,2 + t$	$+ 3,2$

$0,8 x + 1,2$	$=$	$0$	$- 1,2$
$0,8 x$	$=$	$- 1,2$	$: 0,8$
$x$	$=$	$\frac{- 1,2}{0,8}$

$4$	$=$	$2 \cdot 2 + t$
$4$	$=$	$4 + t$	$- 4$
$t$	$=$	$4 - 4$
$t$	$=$	$0$

$- 5,5$	$=$	$3 m$
$- \frac{11}{2}$	$=$	$3 m$	$: 3$
$- \frac{11}{2 \cdot 3}$	$=$	$m$
$- \frac{11}{6}$	$=$	$m$

$- 2$	$=$	$2 \cdot (- \frac{11}{6}) + t$
$- 2$	$=$	$- \frac{11}{3} + t$	$+ \frac{11}{3}$
$- \frac{6}{3} + \frac{11}{3}$	$=$	$t$
$- \frac{5}{3}$	$=$	$t$

Aufgaben zu linearen Funktionen und Geradengleichungen

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Geradengleichung aufstellen

Hast du eine Frage oder Feedback?

Gleichung aufstellen

Hast du eine Frage oder Feedback?

Gleichung aufstellen

Hast du eine Frage oder Feedback?

Gleichung aufstellen

Hast du eine Frage oder Feedback?

Bestimmung der Funktionsgleichung

Bestimmung des Schnittpunkts mit der y-Achse

Bestimmung des Schnittpunkts mit der x-Achse

Zeichnung

Hast du eine Frage oder Feedback?

Bestimmung der Funktionsgleichung

Bestimmung der Achsenschnittpunkte

Zeichung

Hast du eine Frage oder Feedback?

Bestimmung der Funktionsgleichung

Bestimmung der Achsenschnittpunkte

Zeichnung

Hast du eine Frage oder Feedback?

Bestimmung der Funktionsgleichung

Bestimmung der Achsenschnittpunkte

Zeichnung

Hast du eine Frage oder Feedback?

Bestimmung der Funktionsgleichung

Bestimmung der Achsenschnittpunkte

Zeichnung

Hast du eine Frage oder Feedback?

Bestimmung der Funktionsgleichung

Bestimmung der Achsenschnittpunkte

Zeichnung

Hast du eine Frage oder Feedback?

Bestimmung der Funktionsgleichung

Bestimmung der Achsenschnittpunkte

Zeichnung

Hast du eine Frage oder Feedback?

Bestimmung der Funktionsgleichung

Bestimmung der Achsenschnittpunkte

Zeichnung

Hast du eine Frage oder Feedback?

Bestimmung der Funktionsgleichung

Bestimmung der Achsenschnittpunkte

Zeichnung

Hast du eine Frage oder Feedback?

Bestimmung der Funktionsgleichung

Bestimmung der Achsenschnittpunkte

Zeichnung

Hast du eine Frage oder Feedback?

Funktionsterm aufstellen

Gerade zeichnen

Hast du eine Frage oder Feedback?

Funktionsterm aufstellen

Gerade zeichnen

Hast du eine Frage oder Feedback?

Funktionsterm aufstellen

Gerade zeichnen

Hast du eine Frage oder Feedback?

Funktionsterm aufstellen

Gerade zeichnen

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

$y$	$=$	$0,5 \cdot x + t$
$300$	$=$	$0,5 \cdot 200 + t$
$\Leftrightarrow t$	$=$	$200$

$y_{1}$	$=$	$0,5 \cdot x_{1} + 200$
	$=$	$0,5 \cdot 0 + 200 = 200$

$y_{2}$	$=$	$0,5 \cdot x_{2} + 200$
	$=$	$0,5 \cdot (- 100) + 200 = 150$

$y_{3}$	$=$	$0,5 \cdot x_{3} + 200$
	$=$	$0,5 \cdot 300 + 200 = 350$